Mécanique quantique 2
problème des petites oscillations autour d’un minimum d’énergie potentielle (ou d'une position d'équilibre ) dans un système.Le moment cinétique joue un rôle important en physique. Il joue dans le cas d'une rotation, un
rôle analogue à celui de la quantité de mouvement pour une translation (analogie entre rotation et translation) : si la conservation de la quantité de mouvement pour un système isolé
est liée à l'invariance par translation dans l'espace (propriété d'homogénéité de l'espace), la conservation du moment cinétique est liée à l'isotropie de l'espace (invariance par rotation).
Le lien entre moment angulaire et rotation est encore plus net en mécanique analytique et
surtout en mécanique quantique. Il tient également une place essentielle dans l’interprétation de nombreux phénomènes physiques comme le magnétisme, classiquement conçu comme émanant de charges en mouvement. Or, le ferromagnétisme, par exemple, ne peut pas être interprété à partir de concepts quantiques : il provient du moment magnétique propre des électrons, lié à leur spin, moment cinétique intrinsèque, dont l’origine et la description sont purement quantiques.
Le moment cinétique angulaire joue un rôle en mécanique quantique dans la compréhension
de la structure des atomes, mais aussi dans des problèmes faisant intervenir une symétrie de
rotation.Un potentiel central est un potentiel qui, à trois dimensions ne dépend que de la
variable radiale r, et non des variables angulaire et . On peut d'ores et déjà dire que ce
potentiel est à symétrie sphérique. Toute rotation dans l'espace le laisse invariant.Les méthodes de résolution approximatives sont très utiles en physique, du fait que les équations
exactement solubles ne représentent que des cas très particuliers. Nous avons réussi à résoudre exactement l'équation aux valeurs propres de l'Hamiltonien d'une particule dans un potentiel central, mais ce cas se limite aux atomes d'hydrogène ou hydrogénoïdes. La résolution de l'équation aux valeurs propres de l'Hamiltonien pour un atome à plusieurs électrons ou un hydrogène dans un champ magnétique pr exemple nécessite le recours à des méthodes d'approximations.
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