analyse: 3
L’analyse mathematique est l’etude approfondie du calcul différentiel et
intégral. Ce cours porte sur le calcul differentiel des fonctions de plusieurs va-
riables. On commence par y établir les propriétés algébriques, geometriques
et topologiques de l’espace euclidien à n dimensions, l’espace R
n
. On y étudie
ensuite le calcul différentiel des fonctions numeriques de plusieurs variables,
les fonctions R
n → R. On y analyse enfin les transformations differentiables
des espaces euclidiens, les fonctions R
n → R
avec en particulier une
démonstration du théoréme des fonctions inverses et une de celui des fonc-
tions implicites. Comme application, on presente les méthodes classiques du
calcul differentiel pour l’optimisation d’une fonction f(x1, x2, . . . , xn), avec
ou sans contrainte sur les variables x1, x2, . . . , xn.
L’étudiant est réputé être familier avec le calcul differentiel des fonctions
d’une variable, les fonctions R → R. Rappelons quelques résultats impor-
tants de ce calcul.
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