Analytique et Vibration
Chapitre 0 : Introduction et contenu du cours
Dans ce chapitre on s’intéresse surtout :
- Définition de la mécanique analytique :
- C’est une science physique ;
- Branche de la mécanique ;
- Formalisme mathématique ;
- De ce fait, elle est importante en physique théorique (en particulier la mécanique quantique) .
- Les lois du mouvement sont déduites du Principe variationnel.
Contenu du chapitre 1 : Rappels de Mécanique classique et introduction au lagrangien
Dans ce chapitre on s’intéresse surtout :
- Au calcul des vitesses ;
- L’analyse des liaisons – degré de liberté ;
- Le calcul des énergies cinétique et potentielle ;
- On introduira aussi la notion de variable généralisée ;
- Les intégrales premières ;
- Définir l’action et énoncé du principe de moindre action ;
- Introduire le lagrangien d’un système et les équations du mouvement.
Contenu du chapitre 2 : Méthode des Puissances Virtuelles et Multiplicateurs de Lagrange
- La méthode des puissances virtuelles est déduite du principe de Newton ;
- On expliquera la différence entre le mouvement réel et le mouvement virtuel ;
- Enoncé du théorème de lagrange et utilisation des multiplicateurs de lagrange ;
- Notion de symétrie et lois de conservation.
Contenu du chapitre 3 :Formalisme de Hamilton
- - On commencera par rappeler la transformation de Legendre La fonction de Hamilton
- (Hamiltonien de système) ;
- - Les équations canoniques ;
- - Le crochet de Poisson et le formalisme symplectique en relation avec les équations
- canoniques et les intégrales du mouvement.
- - Des exemples d’application.
Contenu du chapitre 4 : Transformation canonique et fonctions génératrices
- - Notions de transformations canoniques et utilisation des fonctions génératrices ;
- - Encore les crochets de Poisson et l’approche symplectique pour les nouvelles variables ;
- Exercices d’application.
- Transformation canonique de Hamilton-Jacobi équation de H-J ;
- Méthode de résolution (obtention des équations du mouvement) ;
- Variables canoniques angles-actions ;
- Vibrations à deux degrés de liberté ;
- Exemples d’application.
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